celia5908
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Bonjour, pouvez vous m'aider svp (niveau terminale )

Soit la fonction f définie sur l = [0; 5] par:
f(x) = (1-x) ÷(1+x³)

Soit la fonction g définie sur I par:
g(x) = 2x³-3x²-1

1)a) Déterminer la fonction dérivée g' puis dresser le tableau de variations de la fonction g sur I.

b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution a (alpha) dans I.

c) Vérifier que a (alpha) appartient [1; 2] puis déterminer par balayage d'une calculatrice un encadrement de a (alpha) au dixième.

d) En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

2. a) Déterminer la fonction dérivée f' et montrer que:
f'(x)= (g(x))÷(1+x³)²

b) Déterminer le signe de f' sur I puis dresser le tableau de variations de la fonction f sur I. ​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1-a) g'(x)=6x²-6x=6x(x-1)

g'(x) =0 pou x=0 et x=1

b)tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)

x     0                            1                                5

g'(x) 0          -                0               +              

g(x) -1          décroît     -2          croît            49

c) On note que g(x) =0 admet une et une seule solution  "alpha"  sur l'intervalle [1; 5]  pense au TVI

g(1)=-2   et g( 2)=+3

donc 1<alpha<2        avec ta calculatrice détermine alpha au dixième près.

d)signe de g(x) :g(x)<0 sur [0;alpha[   et g(x) >0 sur ]alpha; 5]

2a) Dérivée de f(x)

f'(x)=[-1(1+x³)-3x²(1-x)](1+x³)²=(2x³-3x²-1)/(1+x³)²

On note que f'(x)=g(x)/(1+x³)²

b) Sur l'intervalle [0; 5],  (1+x³)² est toujours >0 donc le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de g(x)

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x      0                            alpha                                    5

f'(x)           -                        0                  +                  

f(x)   1          décroît         f(alpha)       croît                f(5)  

f(5)=-4/126  calcule f(alpha)=...........

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