Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1-a) g'(x)=6x²-6x=6x(x-1)
g'(x) =0 pou x=0 et x=1
b)tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x 0 1 5
g'(x) 0 - 0 +
g(x) -1 décroît -2 croît 49
c) On note que g(x) =0 admet une et une seule solution "alpha" sur l'intervalle [1; 5] pense au TVI
g(1)=-2 et g( 2)=+3
donc 1<alpha<2 avec ta calculatrice détermine alpha au dixième près.
d)signe de g(x) :g(x)<0 sur [0;alpha[ et g(x) >0 sur ]alpha; 5]
2a) Dérivée de f(x)
f'(x)=[-1(1+x³)-3x²(1-x)](1+x³)²=(2x³-3x²-1)/(1+x³)²
On note que f'(x)=g(x)/(1+x³)²
b) Sur l'intervalle [0; 5], (1+x³)² est toujours >0 donc le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de g(x)
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 alpha 5
f'(x) - 0 +
f(x) 1 décroît f(alpha) croît f(5)
f(5)=-4/126 calcule f(alpha)=...........
