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Soit la fonction f définie par f(x) = (-2+11x)(3x - 7)
1/ Mettre sous la forme développée f(x)
f(x) = -2*3x - 2*(-7) + 11x*3x + 11x*(-7)
= - 6x + 14 + 33x² - 77x
= 33x² - 83x + 14
2/ Déterminer les coordonnées du sommet de la courbe représentative
somme de ax² + bx + c => x = - b/2a (cours)
vous pouvez le calculer
3/ Ce sommet est-il un maximum ou un minimum de la fonction f ?
maximum car courbe en forme de U puisque a > 0 (cours)
4/ Dresser le tableau de variations
x - inf 83/66 +inf
f(x) C D
5/ Mettre sous la forme canonique f(x)
33x² - 83x + 14 = 33 (x² - 83/33x) + 14
= 33 [(x - 83/66)² - (83/66)²] + 14
= 33 [(x - 83/66)² - 6889/4356] + 14
vous devez finalement trouver 33 (x-83/66)² - 5041/132
6/ Résoudre f(x) < 0
soit (-2+11x)(3x - 7) < 0
vous établissez un tableau de signes pour répondre
