Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
4)
U(n+1)=(n+1)²+2(n+1)-6=n²+2n+1+2n+2-6=n²+4n-3
U(n+1)-U(n)=n²+4n-3-(n²+2n-6)=n²+4n-3-n²-2n+6
U(n+1)-U(n)=2n+3
Donc :
U(n+1)-U(n) > 0 comme somme de 2 termes positifs.
Donc :
U(n+1) > U(n) donc la suite (U(n)) est croissante.
Exo 2 :
1)
V(0)=5
V(1)=V(0)-0.5 x 0² - 3=5-3=2
V(2)=V(1)-0.5 x 1² -3=2 - 0.5 -3=-1.5
V(3)=V(2)-0.5 x 2² - 3=-1.5 - 2 - 3=-6.5
V(4)=V(3) - 0.5 x 3² -3=...tu le calcules
2)
Trouver "n" tel que V(n) < -5000.
J'ai fait le calcul avec un tableur.
En A1 : 0
En A2 : =A1+1
Et je tire .
En B1 : 5
En B2 : =B1-0.5*A1^2-3
Et je tire.
On trouve :
A partir de n=32 ,V(32)=-5299 alors que V(31)=-4815.5
3)
V(n+1)-V(n)=-0.5n²-3
V(n+1)-V(n) < 0 car somme de 2 nbs négatifs.
Donc :
V(n+1) < V(n) qui prouve que la suite (V(n)) est décroissante.
Exo 3 :
1)
W(1)=[1-W(0)]/[1+W(0)] = (1-3)/(1+3)=-1/2 ou -0.5.
W(2)=(1-(-0.5)) / (1-0.5)=1.5/0.5=3
On aura donc une alternance de -1/2 et 3.
W(3)=-1/2
W(4)=3
Etc.
2)
a)
Voir pièce jointe.
b)
Si n pair , alors W(n)=3
Si n impair , alors W(n)=-1/2
