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Un artisan fabrique des confitures qu'il vend par cartons de dix pots.
Le bénéfice (en euros) pour la fabrication et la vente de x cartons de dix pots de confiture est .
B(x) = -0,25x2 + 30x - 500 pour x compris entre 0 et 160.
1) Montrer qu'on a aussi B (x) = -0,25(x - 100) (x - 20).
2) Résoudre l'équation B (x) = 0.
3) Faire le tableau de signes de B(x) sur l'intervalle [0;160].
4) Combien l'entreprise doit-elle vendre de cartons pour réaliser un bénéfice strictement positif ?
5) Faire un schéma de la courbe représentative de la fonction B.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]B(x)=-0.25x^{2} +30x-500\\[/tex]

1) montrer que

[tex]B(x)=-0.25(x-100)(x-20)\\B(x) =-0.25(x^{2} +(-30*0.25)+2000)\\B(x) =-0.25(x^{2} -120x+2000)\\[/tex]

[tex]x^{2} -120x+200=0\\Delta b^{2} -4*a*c>0 = 6400 = 80^{2}[/tex] donc il existe 2 racines distinctes

racine  x1 = -b+[tex]\sqrt{Delta}[/tex]/2a = 100
racine  x2 = -b-[tex]\sqrt{Delta}[/tex]/2a = 20

(x-100)(x-20)

donc [tex]B(x)=-0.25(x-100)(x-20)[/tex]

2) déjà fait (2 racines pour B(x)=0

4) il faut que B(x) >0 sur l'intervalle [0;160]
L'entreprise doit vendre entre ]20;100[ cartons

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