Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
La dérivée de x^n ( x à la puissance n ) est n*x^(n-1). OK ?
1)
f '(x)=-3x²+6x+45
f '(x) est positive entre les racines de -3x²+6x+45.
Δ=b²-4ac=6²-4(-3)(45)=576
√576=24
x1=(-6+24)/-6=-3
x2=(-6-24)/-6=5
Variation :
x----------->-∞.....................-3.................5...................+∞
f '(x)------->...........-..............0.........+........0.....-...........
f(x)--------->..............D........-89.......C......167.......D.........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
2)
La dérivée de 5/u est -5u'/u².
Ici :
u=x²-2x+3 donc u'=2x-2
g '(x)=- 5(2x-2)/(x²-2x+3)²
g '(x)=5(2-2x)/(x²-2x+3)²
Donc :
g '(x) est du signe de : 2-2x.
2-2x > 0 ==> x < 2/2 ==> x < 1
On cherche les valeurs interdites qui annulent le dénominateur s'il y en .
x²-2x+3=0
Δ=(-2)²-4(1)(3)=-8 < 0
Pas de valeurs interdites.
Variation :
x--------->-∞..............1................+∞
g '(x)------>........+......0........-.......
g(x)------->...........C....5/2.......D...............
