1. Aire rectangle en fonction de x
longueur = 20 + x + x = (20 + 2x)
largeur = 12 + x + x = (12 + 2x)
A(x) = (20 + 2x)(12 + 2x)
A(x) = 20*12 + 20*2x + 2x*12 + 2x*2x
A(x) = 240+ 40x + 24x + 4x²
A(x) = 4x² + 64x² + 240
2.a. A(x) = 420 ⇒ 4x² + 64x + 240 = 420
2.b. 4x² + 64x + 240 = 420
4x² + 64x + 240 - 420 = 420 - 420
4x² + 64x + 240 - 420 = 0
4x² + 64x - 180 = 0
4(x² + 16x - 45) = 0
3. Pour résoudre l'équation on va calculer le discriminant
4 (x² + 16x - 45) = 0 revient à résoudre x² + 16x - 45 = 0
Δ = (b² - 4ac) = 16² - 4*- 45 = 256 + 180 = 436
√Δ = √(4*109) = 2√109 positif donc deux solutions
x¹ = ( -16 + 2√109) / 2 = - 8 + √109
x² = ( -16 - 2√109 )/2 = - 8 - √109
la solution x¹ est négative donc on ne la retient pas
On a donc -8 + √109 ≈ 2,4 mm
La valeur de x pour répondre aux normes de sécurité doit être d'environ 2,4mm.
