lisa3893
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[tex] |x + 2| + |x + 1| \geqslant |2x + 3| [/tex]
aidez moi svp c est pour demain ​

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

On va partitionner l'intervalle de définition.

1)

x+2=0 <==> x=-2 donc si x < -2 alors |x+2|=-(x+2)

                                       si x>2 alors |x+2| =x+2

2)

x+1=0 <==> x=-1 donc si x < -1 alors |x+1|= -(x+1)

                                   si x > -1 alors [x+1|=x+1

3)

2x+3 =0 <==> x=-3/2 donc si x < -3/2 alors |2x+3| =-(2x+3)

                                            si x > -3/2 alors |2x+3| = 2x+3

[tex]INEQ\equiv|x+2|+|x+1|-|2x+3|\geq 0\\\\\begin {array} {c|cccccccccc} &&-2&&-\dfrac{3}{2}&&-1&&\\---&---&---&---&---&---&---&----\\|x+2|&-x-2&0&x+2&x+2&x+2&x+2&x+2\\|2x+3|&-2x-3&-2x-3&-2x-3&0&2x+3&2x+3&2x+3\\|x+1|&-x-1&-x-1&-x-1&-x-1&-x-1&0&x+1\\---&---&---&---&---&---&---&----\\INEQ&A&B&C&D&E&F&G\\\end {array}\\\\\\[/tex]

[tex]A:-x-2+2x+3-x-1\Longleftrightarrow\ 0\ x\geq 0\Longleftrightarrow \]-\infty,-2]\\B:0+2x+3-x-1\Longleftrightarrow\ x\geq -2 \Longleftrightarrow\ \{-2\}\\C:x+2+2x+3-x-1\Longleftrightarrow\ x \geq -2\Longleftrightarrow\ \[-2,-\dfrac{3}{2}\[\\D:x+2-0-x-1\Longleftrightarrow\ 1\geq 0\Longleftrightarrow\ \{-\dfrac{3}{2}\}\\E:-2x-2\Longleftrightarrow\ x\leq -1\Longleftrightarrow\ \[-\dfrac{3}{2},-1\[\\F:x\leq -1\Longleftrightarrow\ \{-1\}\\G:0\leq 0\Longleftrightarrow\ \[-1,-\infty\[\\Solution: \mathbb{R}[/tex]

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