Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Trouvez des solutions détaillées à vos questions grâce à une large gamme d'experts sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.


Devoir maison - Fonction paire ou impair
(43 (Raisonner.]
Dimo
On considère une fonction f définie sur un
intervalle I centré en O et on suppose que f est paire.
On note C sa courbe représentative dans un repère
orthogonal.
1. Rappeler la définition d'une fonction paire.
2. A est le point d'abscisse x et B est le point d'abs-
cisse-r où r E I tels que A et B appartiennent à C
a. Quelles sont les ordonnées de A et B ?
b. Quel lien existe-t-il entre le segment [AB] et l'axe
des ordonnées?
3. Que peut-on en déduire pour la courbe représenta-
tive de f sur I ?
4. Quelle propriété du cours a-t-on alors démontré ?
L4 (Raisonner.]
On considère une fonction g définie sur un
DEMo]
intervalle I centré en O. On note C sa courbe repré-
sentative dans un repère orthogonal.
On suppose que C, est symétrique par rapport à l'axe
des ordonnées.
1. Soit M un point de C d'abscisse x Où xEI.
Comment obtient-on l'ordonnée de M ?
2. Pourquoi le point N, symétrique de M par rapport
à l'axe des ordonnées, appartient-il aussi à C. ?
3. Quelles sont les coordonnées du point N ? Que
peut-on en déduire sur la fonction g ?
4. Quelle propriété du cours a-t-on démontré

Sagot :

Réponse :

voici c'que j'ai calculer

Explications étape par étape :

1) L'expression d'une parabole peut s'écrire sous sa forme dite "canonique" qui est :

f(x) = k(x - a)² + b

Avec (a, b) coordonnées du sommet de la parabole et k coefficient devant le "x²".

On a alors :

f(x) = k(x - 2)² + 3

==> f(x) = k(x² - 2x + 4) + 3

==> f(x) = kx² - 2kx + 4k + 3

P passe par le point A(0 ; -1).

On a alors :

f(0) = -1 ==> f(0) = 4k + 3 = -1 ==> k = -1

D'où, f(x) = -x² + 2x - 1.

2) On a f(-2) = 0, f(1) = 0 et f(0) = 2. On va utiliser l'expression de f qui est : f(x) = ax² + bx + c avec a,b et c coefficients à déterminer.

Grâce aux points où passe la courbe, on pose le système :

(1) : 4a - 2b + c = 0

(2) : a + b + c = 0

(3) : c = 2

On a déjà trouvé c sans calcul. Reste à déterminer a et b.

On a que a = - b - 2 par (2) et on place cette valeur de a dans (1).

(1) <=> 4(-b - 2) - 2b + 2 = 0 <=> -4b - 2b - 8 + 2 = 0 <=> b = -1

D'où a = - (-1) - 2 = -1

On a finalement que f(x) = -x² - x + 2.

3) P coupe l'axe des abscisses en l'origine O. Donc f(0) = 0. Donc, dans l'expression f(x) = ax² + bx + c, c = 0.

Il nous reste à déterminer a et b dans f(x) = ax² + bx.

P passe par le point B(3 ; 1). Donc :

f(3) = 9a + 3b = 1.

P admet un axe de symétrie en A(1, 0).

Donc, f(1 + 2) = f(1 - 2) ==> f(3) = f(-1) = 1

Or, f(-1) = a - b

On a alors le système :

9a + 3b = 1

a - b = 1 <=> a = 1 + b

D'où, 9(1 + b) + 3b = 1 <=> 9 + 9b + 3b = 1 <=> 12b = -8 <=> b = -2/3

Donc, a = 1 - 2/3 = 1/3

Donc, f(x) = 1/3x² - 2/3x

Si tu as des questions, je reste dispo. A+

NB : Tu peux vérifier à l'aire de Géogébra que graphiquement les résultats sont corrects.

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.