aaronnoraane
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bonjour,
j'ai une question dans un dm de math que je n'arrive pas à résoudre, quelq'un pourrait m'aider svp:
soit f(x)=(4x-1)²-(x-2)²
démontrer que pour tout réel x f(x)=15x²-4x-3
merci.​

Sagot :

Teamce

Bonsoir,

Démontrer que pour tout réel x f(x) = 15x² - 4x - 3:

Je te propose deux façons de faire:

  • En développant

f(x) = (4x - 1)² - (x - 2)²

>> identité remarquable:

  • (a - b)² = a² - 2ab + 1²

f(x) = (4x)² - 2*4x*1 + 1² - (x - 2)²

f(x) = 16x² - 8x + 1 - (x - 2)²

>> De nouveau, identité remarquable :

  • (a - b)² = a² - 2ab + b²

f(x) = 16x² - 8x + 1 - (x² - 2*x*2 + 2²)

f(x) = 16x² - 8x + 1 - (x² - 4x + 4)

f(x) = 16x² - 8x + 1 - x² + 4x - 4

f(x) = 16x² - x² - 8x + 4x + 1 - 4

f(x) = 15x² - 4x - 3

✅

  • En factorisant

f(x) = (4x - 1)² - (x - 2)²

>> identité remarquable :

  • a² - b² = (a - b)(a + b)

f(x) = (4x - 1 - (x - 2))(4x - 1 + (x - 2))

f(x) = (4x - 1 - x + 2)(4x - 1 + x - 2)

f(x) = (3x + 1)(5x - 3)

f(x) = 3x*5x + 3x*(-3) + 1*5x + 1*(-3)

f(x) = 15x² - 9x + 5x - 3

f(x) = 15x² - 4x - 3

✅

Évidemment, pour réussir l'exercice, tu as besoin de connaître les identités remarquables qui sont les suivantes :

forme factorisée = forme développée

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a - b)(a + b) = a² - b²

* = multiplication

Bonne soirée.

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