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f(x) =)(4x-1)*2-(x-2)*2
1)démontrer que pour tout réel x f(x) =15x*2-4x-3
2)calculer l'image par f de-4
3)resoudre f(x) =0
4)resoudre f(x) =-3
Poueriez vous m'aider je n'y arrive pas sa va faire une semaine que j'essaye je n'y arrive pas svp merci ​

Sagot :

ayuda

f(x) = (4x-1)² - (x-2)²

1) démontrer que pour tout réel x f(x) =15x*2-4x-3

f(x) = (4x-1)² - (x-2)²

comme (a-b)² = a² - 2ab + b²

on aura

f(x) = (4x)² - 2*4x*1 + 1² - (x² - 2*x*2 + 2²)

     = 16x² - 8x + 1 - x² + 4x - 4

     = 5x² - 4x - 3

2)calculer l'image par f de -4

pour tout x l'image de x = 5x² - 4x - 3

si x = - 4, l'image de -4 = 5 * (-4)² - 4 * (-4) - 3

reste à calculer

3)resoudre f(x) = 0

il faut prendre la forme factorisée de

comme f(x) =  (4x-1)² - (x-2)²

et comme a² - b² se factorise par (a+b) (a-b)

on aura

f(x) = [(4x-1) + (x-2)]  [(4x-1) - (x-2)]

     = (4x + x - 1 - 2) (4x - 1 - x + 2)

    = (5x - 3) (3x + 1)

soit équation produit à résoudre  (5x - 3) (3x + 1) = 0

2 solutions que vous trouvez

4)resoudre f(x) =-3

5x² - 4x - 3 = - 3

soit 5x² - 4x = 0

vous factorisez par x - et trouvez une équation produit avec 2 solutions

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