Bonsoir,
1.
A = 9x² - 16 - (3x - 4)(2x - 7)
Développer et réduire A:
A = 9x² - 16 - (3x - 4)(2x - 7)
A = 9x² - 16 - (6x² - 21x - 8x + 28)
A = 9x² - 16 - (6x² - 29x + 28)
A = 9x² - 16 - 6x² + 29x - 28
A = 9x² - 6x² + 29x - 16 - 28
A = 3x² + 29x - 44
Calculer A pour x = 0:
A = 3x² + 29x - 44
A = 3*0² + 29*0 - 44
A = 0 + 0 - 44
A = -44
Factoriser 9x² - 16 puis factoriser A:
9x² - 16
<<>> (3x)² - 4²
→ identité remarquable:
(3x - 4)(3x + 4)
A = 9x² - 16 - (3x - 4)(2x - 7)
A = (3x - 4)(3x + 4) - (3x - 4)(2x - 7)
A = (3x - 4)(3x + 4) - (3x - 4)(2x - 7)
A = (3x - 4)(3x + 4 - (2x - 7))
A = (3x - 4)(3x + 4 - 2x + 7)
A = (3x - 4)(x + 11)
Résoudre l'équation (3x - 4)(x + 11) = 0
(Le membre de gauche doit te paraître familier)
(3x - 4)(x + 11) = 0
Équation produit nul: Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 3x - 4 = 0
3x = 4
x = 4/3
>> Soit x + 11 = 0
x = -11
S={ -11 ; 4/3 }
✅✅✅
4.
E = (3x - 5)(2x + 1) - (3x - 5)²
Développer et réduire E:
E = (3x - 5)(2x + 1) - (3x - 5)²
E = 6x² + 3x - 10x - 5 - (3x - 5)²
E = 6x² - 7x - 5 - (3x - 5)²
→ identité remarquable :
E = 6x² - 7x - 5 - [(3x)² - 2*3x*5 + 5²]
E = 6x² - 7x - 5 - (9x² - 30x + 25)
E = 6x² - 7x - 5 - 9x² + 30x - 25
E = -3x² + 23x - 30
Factoriser E:
E = (3x - 5)(2x + 1) - (3x - 5)²
E = (3x - 5)(2x + 1) - (3x - 5)(3x - 5)
E = (3x - 5)(2x + 1 - (3x - 5))
E = (3x - 5)(2x + 1 - 3x + 5)
E = (3x - 5)(-x + 6)
Résoudre l'équation (3x - 5)(-x + 6):
(3x - 5)(-x + 6) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3
>> Soit -x + 6 = 0
-x = -6
x = 6
S={ 5/3 ; 6 }
Calculer la valeur de l'expression E pour x = 5/3:
(Ne te contente pas de dire que, puisqu'on a trouvé que 5/3 faisait s'annuler l'expression, alors E est égal à 0).
°° Utilisons la forme factorisée °°
E = (3x - 5)(-x - 6)
E = (3 * 5/3 - 5)(-5/3 - 6)
E = (5 - 5)(-5/3 - 18/3)
E = 0 * (-23/3)
E = 0
✅✅✅
* = multiplication
Bonne soirée.
