Réponse :
Donner la fonction dérivée des fonctions suivantes en précisant le domaine de définition et de dérivabilité
* n(x) = √(3) x² - π x + 1/3 Df = Df' = R
n '(x) = 2√(3) x - π
* p(x) = (2 x² - x + 1)(- 7 x + 8) Df = Df' = R
p '(x) = (u * v)' = u'v + v'u
u(x) = 2 x² - x + 1 ⇒ u'(x) = 4 x - 1
v(x) = - 7 x + 8 ⇒ v'(x) = - 7
p '(x) = (4 x - 1)(- 7 x + 8) - 7(2 x² - x + 1)
= - 28 x² + 39 x - 8 - 14 x² + x - 1
p '(x) = - 42 x² + 40 x - 9
* r(x) = (3 x - 7)/x Df = Df' = R - {0}
r '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = 3 x - 7 ⇒ u'(x) = 3
v(x) = x ⇒ v'(x) = 1
r '(x) = (3 x - (3 x - 7))/x² = 7/x²
* s(x) = (x + 5)/(2 x - 1) Df = Df' = R - {1/2}
s '(x) = (2 x - 1 - 2(x + 5))/(2 x - 1)² = - 11/(2 x - 1)²
* t(x) = (x² + 3 x - 7)/(x + 5) Df = Df ' = R - {- 5}
t '(x) = ((2 x + 3)(x + 5) - (x² + 3 x - 7))/(x + 5)²
= (2 x² + 13 x + 15 - x² - 3 x + 7)/(x + 5)²
= (x² + 10 x + 22)/(x + 5)²
* w(x) = 5√x/(7 - 3 x) Df = [0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[
Df ' = ]0 ; 7/3[U]7/3 ; + ∞[
u(x) = 5√x ⇒ u'(x) = 5/2√x
v(x) = 7 - 3 x ⇒ v'(x) = - 3
w '(x) = (5(7 - 3 x)/2√x + 15√x)/(7 - 3 x)² = (15 x + 35)/2√x(7 - 3 x)²
Explications étape par étape :
