Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Bonjour j’aurais vraiment besoin d’aide pour ce petit exercice de maths s’il vous plaît
Merci à vous
Voici l’énoncé :

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points A(1;4), B(-3;-2)
et C(2;-5).
Déterminer une mesure des angles du triangle ABC à 0,1 degré près.

Encore merci

Sagot :

Micka44

Bonsoir :)

[tex]\overrightarrow{AB}\left( \begin{array}{c}x_B-x_A \\y_B-y_A \\\end{array} \right)=\overrightarrow{AB}\left( \begin{array}{c}-4 \\-6 \\\end{array} \right)\\\\\overrightarrow{AC}\left( \begin{array}{c}x_C-x_A \\y_C-y_A \\\end{array} \right)=\overrightarrow{AC}\left( \begin{array}{c}1 \\-9 \\\end{array} \right)\\\\\overrightarrow{BC}\left( \begin{array}{c}x_C-x_B \\y_C-y_B \\\end{array} \right)=\overrightarrow{BC}\left( \begin{array}{c}5 \\-3 \\\end{array} \right)[/tex]

[tex]\text{La norme d'un vecteur }\vec{u}(x,y)\text{ est : }||\vec{u}||=\sqrt{x^{2}+y^{2}[/tex]

[tex]||\overrightarrow{AB}||=\sqrt{(-4)^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\\\||\overrightarrow{AC}||=\sqrt{(1)^{2}+(-9)^{2}}=\sqrt{82}\\\\||\overrightarrow{BC}||=\sqrt{(5)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{34}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(||\overrightarrow{AB}||^{2}+||\overrightarrow{AC}||^{2}-||\overrightarrow{AB-AC}||^{2})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(4\times 13+82-34)=50\\\\\text{On va utiliser la deuxi\`eme d\'efinition du produit scalaire qui}\\\text{fait intervenir le cosinus de l'angle orient\'e }(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=||\overrightarrow{AB}||\times||\overrightarrow{AC}||\times\cos(\overrightarrow{AB},\overrightoarrw{AC})[/tex]

[tex]\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{50}{2\sqrt{13}\times\sqrt{82}}\\\\\widehat{BAC}=\cos^{-1}(\frac{50}{2\sqrt{13}\times\sqrt{82}})\approx 40\°[/tex]

[tex]\text{On recommence la m\^eme proc\'edure de calcul avec un autre}\\\text{angle orient\'e, par exemple }(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC}):\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(||\overrightarrow{AB}||^{2}+||\overrightarrow{BC}||^{2}-||\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}||^{2})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=2[/tex]

[tex]\cos(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC})=\frac{2}{2\sqrt{13}\times\sqrt{34}}\\\\\widehat{ABC}=\cos^{-1}(\frac{2}{2\sqrt{13}\times\sqrt{34}})\approx 87,3\°[/tex]

[tex]\text{La somme des angles dans un triangle quelconque est \'egal \`a }180\°\\\\\widehat{BCA}=180-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=180-40-87,3\\\widehat{BCA}=52,7\°[/tex]

N'hésite pas pour des questions si besoin :)

Bonne continuation à toi ! :)

View image Micka44
Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.