Bonjour,
Données:
p(1) = p(2) = 0,2
p(3) = p(4) = p(5) = 0,1
1) Calculer la probabilité d'obtenir un 6:
Tu sais la chose suivante:
p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = 1
Vous pouvez donc en déduire:
p(6) = 1 - [ p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) ]
p(6) = 1 - ( 0,2 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 )
p(6) = 1 - 0,7
p(6) = 0,3
La probabilité d'obtenir un 6 est égale à 0,3.
2) Calculer la probabilité des évènements suivants:
- A : «Le résultat est pair»
Le résultat est pair pour p(2) , p(4) et p(6). On additionne tout cela:
A = p(2) + p(4) + p(6) = 0,2 + 0,1 + 0,3 = 0,6
La probabilité de l'événement A est égale à 0,6.
(La probabilité d'obtenir un résultat pair est égale à 0,6)
- B : «Le résultat est supérieur ou égal à 3»
Le résultat est supérieur ou égal à 3 pour p(3) , p(4) , p(5) et p(6). On additionne tout cela :
B = p(3) + p(4) + p(5) + p(6) = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 03 = 0,6
La probabilité de l'événement B est égale à 0,6.
(La probabilité que le résultat soit supérieur ou égal à 3 est égale à 0,6).
3) Indiquer par une phrase à quoi correspond l'événement Bbarre et calculer sa probabilité :
L'événement Bbarre correspond à l'obtention d'un résultat strictement inférieur à 3.
p(Bbarre) = 1 - p(B)
p(Bbarre) = 1 - 0,6
p(Bbarre) = 0,4
La probabilité de l'événement Bbarre est égale à 0,4.
4) Calculer la probabilité de A ∪ B:
L'événement A ∪ B correspond à l'obtention d'un résultat pair OU supérieur ou égal à 3.
Tu suis le raisonnement suivant:
Il s'agit donc de la somme des probabilités d'obtenir un résultat pair (p(2) + p(4) + p(6)) et des probabilités d'obtenir un résultat supérieur ou égale à 3 (p(3) + p(4) + p(5) + p(6)). À cette somme, on doit soustraire les probabilités permettant la réalisation des deux événements (p(4) + p(6)).
Cette explication est exprimée par la formule suivante:
p(A ∪ B) = p(a) + p(b) - p(A ∩ B)
= 0,6 + 0,6 - [ p(4) + p(6) ]
= 1,2 - (01 + 0,3)
= 1,2 - 0,4
= 0,8
Ou bien, tu te rends compte que l'événement est réalisé pour l'obtention des 6 chiffres à part 1.
Donc:
p(A ∪ B) = 1 - p(1)
= 1 - 0,2
= 0,8
La probabilité de l'événement A ∪ B est égale à 0,8.
Bonne journée.
