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Sagot :
Bonjour,
On remarque que 10+11+ .. + 499+500 = 1+2+...+499+500 - (1+2+..+8+9)
Or
1+2+...+499+500 = (500 × 501)/2 = 125250
Et 1+2+...+8+9 = (9×10)/2 = 45
Donc 10+11+ .. + 499+500 = 125250 - 45 = 125205
Bonjour,
Première méthode :
- Utilisation de la formule [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] :
Soit [tex]S[/tex] la somme 10 + 11 + 12 + ... + 499 + 500.
On peut "générer" une autre somme appelée [tex]S_{1}[/tex] qui effectue la somme des 500 premiers entiers naturels, soit : [tex]S_{1}=1+2+3+...+500[/tex]
Ainsi, on a :
[tex]S_{1}=\frac{500(500+1)}{2} =125250[/tex]
D'où :
[tex]S=S_{1}-(1+2+3+...+9)\\\\S=125250-(\frac{9(9+1)}{2} )\\\\S=125250-45\\S=125205[/tex]
Seconde méthode :
- Utilisation de la formule [tex]\frac{u_{0}+u_{n}}{2}\times(n+1)[/tex] :
Soit [tex]S[/tex] la somme 10 + 11 + ... + 499 + 500.
On a alors :
[tex]S=\frac{10+500}{2}\times(500-10+1) =125205[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
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