Réponse :
Explications étape par étape :
a) Dans cette exercice, il n'est pas indiqué à quoi correspond n (quelle unité). Si n exprime des tranches de 20 ans (ce qui est plus facile à exprimer dans notre contexte) alors (la population est exprimée en millions) :
[tex]P_0 = 1[/tex]
[tex]P_{n+1} = P_n\times 2[/tex]
Il s'agit d'une suite géométrique de raison 2
[tex]P_n = P_0\times2^n[/tex]
et donc au bout d'un siècle : [tex]P_5 = P_0\times 2^5 = 32[/tex] millions
Si on raisonne de la même façon mais en utilisant comme nombre d'années (et plus tranche de 20 ans), on aura :
[tex]P_{n+1} = P_n\times 2^{1/20}[/tex] , une suite géométrique de raison [tex]2^{1/20}[/tex]
[tex]P_n=P_0\times 2^{n/20}[/tex]
On trouvera pour [tex]P_{100} = P_0\times 2^{100/20} = P_0\times 2^5[/tex] qui est bien ce que nous avions trouvé précédemment.
b) ici n correspondra à un nombre de mois
[tex]u_0=450[/tex] (en mars)
[tex]u_{n+1} = u_n-5[/tex]
C'est une suite arithmétique de raison -5
[tex]u_n = u_0-5n[/tex]
Au mois d'août (5 mois après) le prix sera de : [tex]u_n = u_0-5n = 450 - 5\times 5=425[/tex]
