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Svp je suis bloqué aidez moi

Soit f une fonction affine "de la forme" f(x)=ax+b. Démontrer que si f vérifie l'égalité f(2)+f(3)=f(2+3), alors f est forcément une fonction linéaire

merci d'avance

Sagot :

brlvx

Bonjour,

On suppose que f est de la forme f(x)=ax+b

avec a et b des constantes

Si b = 0, alors la fonction est linéaire

Si a = 0, alors la fonction est constante

Donc on va montrer que b = 0

On a :  f(2)+f(3)=f(2+3), donc on remplace avec l'expression de la fonction :

2a + b + 3a + b = (2+3)a + b

5a + 2b = 5a + b

2b = b

b = 0

Ainsi, f est linéaire

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