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Bonjour j’ai une grosse incompréhension sur ce chapitre de suite,j’aimerais m’entraîner mais je suis tomber sur cette exercice qui me pose problème ne trouvant pas les réponses sur internet j’aimerais si possible une résolution du petit a) et du petit b) merci d’avance

Bonjour Jai Une Grosse Incompréhension Sur Ce Chapitre De Suitejaimerais Mentraîner Mais Je Suis Tomber Sur Cette Exercice Qui Me Pose Problème Ne Trouvant Pas class=

Sagot :

annactle
Coucou!
Ici tu as une suite décroissante car on est face à une situation de désintégration ;)

Pour le a, il te suffit juste de résoudre comme si c’était une équation classique. Tu mets tous les « mn » du meme côte et tu calcules. Ici on trouve que mn+1=-0,164mn

Le chiffre est négatif donc la suite est forcément décroissante

Pour le b, je ne vois pas vraiment comme tu peux résoudre sachant qu’il manque quelques infos
Pitouille

Réponse :

Explications étape par étape :

a) Exprimer [tex]m_{n+1}[/tex] en fonction de [tex]m_n[/tex]

[tex]m_{n+1} - m_n = -0.165m_n[/tex]   donc :

[tex]m_{n+1} = -0.165m_n + m_n = 0.835m_n[/tex]

[tex]m_n[/tex] est une suite géométrique de raison 0.835

b) Exprimer [tex]m_n[/tex] et fonction de n

De la question précédente, on déduit :

[tex]m_1 = 0.835m_0[/tex]

[tex]m_2=0.835m_1=(0.835)^2m_0\\[/tex]

...

[tex]m_n = 0.835^nm_0[/tex]

c) Masse du radon inférieure à la moitié de [tex]m_0[/tex]

On cherche donc [tex]m_n < 0.5m_0[/tex]

soit [tex]0.835^nm_0<0.5m_0[/tex] (1)

(1) est vraie [tex]n>log_{0.835}(0.5) = 3,84[/tex]

Donc quand n = 4 (au bout de 4 jours)

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