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Quelque qu'un peut m'aider ? : EXERCICE 3C.12 - PONDICHÉRY 2002
A = (2x – 3)(2x + 3) – (3x + 1)(2x – 3)
1. Développer puis réduire A.
2. Factoriser A.
3. Résoudre l’équation : (2x – 3)(-x + 2) = 0
je ne trouve toujours pas :(

Sagot :

Bonjour

Pour progresser en math, il faut que tu t'exerces. je fais donc les rappels et tu feras les exemples. Même si quelqu’un a poster les résultats, je t’encourage à faire d’abord par toi-même. Le jour du brevet, tu seras seul (e) devant ta feuille.  

Note :  Plus tu feras d’exercices, et plus tu ça sera facile et plus tu iras vite.

Donc si tu as des annales corrigées, je t’invite à faire les exercices et à noter là ou tu bloques.  

Pour réussir cet exercice, il faut que tu saches les choses suivantes

I )  Développement

Les lettres dans l'exemple ci dessous peuvent désigner n'importe quel nombre. C'est juste une façon de t'apprendre la technique général. développer consiste à faire la chose suivante :

A )  Développement simple :

k ( a+b) = k * a + k * b

k(a-b) = k*a - k*b

note : toujours faire attention aux signes des nombres qu’on multiplie. Voir plus bas «  règle des signes »

B) Développement avec double distributivité

(k +a ) ( b +c) = ?

ici on commence à faire comme le développement simple avec la valeur "k" qu'on applique à (b+c)

on a alors :

(k +a ) ( b +c) = k*b + k*c

puis je fais pareil avec " a " :

(k +a ) ( b +c) = a*b +a*c

Je recolle les morceaux en faisant attention au signe qui séparait  « k » de « a » dans la première parenthèse et qui va servir à séparer mes deux morceaux.

(k+a)  (b+c)  =  k*b +k*c  + a*b+a*c

Une fois que j’ai tout ça, je fais bien attention aux signes et à mes règles de calculs.  

Pour mémoire :  la règle des  signes   (dans une multiplication de deux nombres, le signe du résultat est  positif si les deux nombres sont de même signe , et négatif si signe différent )

+ * +   =  +

-  * -     =   +  

+ * - =  -  

Autre rappel :

tu ne peux additionner ou soustraire que des  nombres de même nature.

Un  X et  un X²  ne s’ajoutent pas ensemble.  Il peuvent pas se soustraire non plus.  

Par contre, je peux multiplier une lettre par un nombre en le mettant devant :   3 * X =  3X  

Tout comme  4*X² =  4X²  .

Et comme les nombres peuvent se multiplier entre eux , je peux  avoir :     2*4*x² =   8x²  

Maintenant si j’ai :  

(a+b)  (c+d)    -  (e+f)  ( g+h),    je ferai mon double développement  avant le signe  moins avec   (a+b)  puis  mon double  développement avec  ( e+f)    et enfin je recolle les morceaux en mettant mon signe moins entre les deux morceaux.  

Je fais bien attention à me signes , puisque à droite du signe moins,  tout mes résultats vont changer de signes. Tu peux imaginer que tu as  un crochet après le signe  «  -   «  

II)  Factorisations  

La factorisation consiste à transformer une addition  / soustraction en une multiplication pour aller plus vite dans le calcul

A) Technique de factorisation  

La règle est simple :  

K*A  + K*B  =   K ( A+B)  

K*A – K* B =  K ( A-B)  

L’astuce est donc de bien reconnaitre  «  K »  « A »  « B » .  

Trouver «K » est facile car  il est des deux cotés de mes multiplications séparées par mon  signe  « + »  ou  « -  «  

Note :  comme dans une multiplication, tes termes sont « commutables » ( ( je peux échanger les places des termes avant le signe « * » )   c’est-à-dire que  par exemple :  3*2  c’est pareil que  2*3  ,

le facteur commun n’est pas forcément le  premier facteur de ma multiplication  à gauche ou à droite .

Ce qui compte c’est que ce soit le même des deux cotés.

B) Le cas des puissances

On se rappelle aussi qu’une puissance, c’est un nombre multiplié par lui -même.  

Donc   :   ( a+b) ²  =  (a+b) * (a+b)  

               (a+b) ³ =  ( a+b) * (a+b) * (a+b)  

Etc.  

C)  Les identités remarquables

Note :  il faut que tu apprennes par cœur tes identités remarquables  qui sont  les suivantes  

(a+b) ²  = a² +2*a*b + b²  

(a-b)²  = a² -2*a*b + b²

(a+b) (a-b) =  a² -b²  

Tu remarqueras que les formes  à gauche du signe « = »   sont des formes factorisées, et celles à droite des formes  « développées »  

Il faut aussi que tu connaisses tes « carrés » de  0 à 10  car ça revient très souvent dans les exo.  Donc quand  tu vois par exemple   «  49 »  tu dois  penser tout de suite que c’est   7*7 soit  7²  . ça te permettra de repérer facilement les identités remarquables.  

Donc :  

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

Si tu vois un des nombres de droite , tu dois tout de suite te demander si tu es pas dans le cas d’application d’une identités remarquables.  

III)  les équations du types   A*B  = 0  

On sait que pour qu’une multiplication fasse  « 0 », il faut qu’au moins un des termes soit nul

Donc  A*B  = 0  veut dire  A = 0  ou B  = 0  

Donc si on  te  demande   de résoudre :  ( a+b)   *  (c+d) =  0

Alors  A =  (a+b)   et  B  =  (c+d)  

Donc tu as deux résultats  possibles :  

Soit  a+b = 0    

Soit   c+d = 0  

Tu dois donc faire les deux calculs  et  dire :  les solutions de   ( a+b) (c+d) =  0  sont  x =    et  x =    

Voilà, tu as toutes les cartes pour réussir. J’espère avoir été clair et complet. Je te laisse essayer avec les données de ton exercice.

Demande en commentaire si tu bloques.   Bonne chance