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Sagot :
Bonjour
Pour progresser en math, il faut que tu t'exerces. je fais donc les rappels et tu feras les exemples. Même si quelqu’un a poster les résultats, je t’encourage à faire d’abord par toi-même. Le jour du brevet, tu seras seul (e) devant ta feuille.
Note : Plus tu feras d’exercices, et plus tu ça sera facile et plus tu iras vite.
Donc si tu as des annales corrigées, je t’invite à faire les exercices et à noter là ou tu bloques.
Pour réussir cet exercice, il faut que tu saches les choses suivantes
I ) Développement
Les lettres dans l'exemple ci dessous peuvent désigner n'importe quel nombre. C'est juste une façon de t'apprendre la technique général. développer consiste à faire la chose suivante :
A ) Développement simple :
k ( a+b) = k * a + k * b
k(a-b) = k*a - k*b
note : toujours faire attention aux signes des nombres qu’on multiplie. Voir plus bas « règle des signes »
B) Développement avec double distributivité
(k +a ) ( b +c) = ?
ici on commence à faire comme le développement simple avec la valeur "k" qu'on applique à (b+c)
on a alors :
(k +a ) ( b +c) = k*b + k*c
puis je fais pareil avec " a " :
(k +a ) ( b +c) = a*b +a*c
Je recolle les morceaux en faisant attention au signe qui séparait « k » de « a » dans la première parenthèse et qui va servir à séparer mes deux morceaux.
(k+a) (b+c) = k*b +k*c + a*b+a*c
Une fois que j’ai tout ça, je fais bien attention aux signes et à mes règles de calculs.
Pour mémoire : la règle des signes (dans une multiplication de deux nombres, le signe du résultat est positif si les deux nombres sont de même signe , et négatif si signe différent )
+ * + = +
- * - = +
+ * - = -
Autre rappel :
tu ne peux additionner ou soustraire que des nombres de même nature.
Un X et un X² ne s’ajoutent pas ensemble. Il peuvent pas se soustraire non plus.
Par contre, je peux multiplier une lettre par un nombre en le mettant devant : 3 * X = 3X
Tout comme 4*X² = 4X² .
Et comme les nombres peuvent se multiplier entre eux , je peux avoir : 2*4*x² = 8x²
Maintenant si j’ai :
(a+b) (c+d) - (e+f) ( g+h), je ferai mon double développement avant le signe moins avec (a+b) puis mon double développement avec ( e+f) et enfin je recolle les morceaux en mettant mon signe moins entre les deux morceaux.
Je fais bien attention à me signes , puisque à droite du signe moins, tout mes résultats vont changer de signes. Tu peux imaginer que tu as un crochet après le signe « - «
II) Factorisations
La factorisation consiste à transformer une addition / soustraction en une multiplication pour aller plus vite dans le calcul
A) Technique de factorisation
La règle est simple :
K*A + K*B = K ( A+B)
K*A – K* B = K ( A-B)
L’astuce est donc de bien reconnaitre « K » « A » « B » .
Trouver «K » est facile car il est des deux cotés de mes multiplications séparées par mon signe « + » ou « - «
Note : comme dans une multiplication, tes termes sont « commutables » ( ( je peux échanger les places des termes avant le signe « * » ) c’est-à-dire que par exemple : 3*2 c’est pareil que 2*3 ,
le facteur commun n’est pas forcément le premier facteur de ma multiplication à gauche ou à droite .
Ce qui compte c’est que ce soit le même des deux cotés.
B) Le cas des puissances
On se rappelle aussi qu’une puissance, c’est un nombre multiplié par lui -même.
Donc : ( a+b) ² = (a+b) * (a+b)
(a+b) ³ = ( a+b) * (a+b) * (a+b)
Etc.
C) Les identités remarquables
Note : il faut que tu apprennes par cœur tes identités remarquables qui sont les suivantes
(a+b) ² = a² +2*a*b + b²
(a-b)² = a² -2*a*b + b²
(a+b) (a-b) = a² -b²
Tu remarqueras que les formes à gauche du signe « = » sont des formes factorisées, et celles à droite des formes « développées »
Il faut aussi que tu connaisses tes « carrés » de 0 à 10 car ça revient très souvent dans les exo. Donc quand tu vois par exemple « 49 » tu dois penser tout de suite que c’est 7*7 soit 7² . ça te permettra de repérer facilement les identités remarquables.
Donc :
0² = 0
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
Si tu vois un des nombres de droite , tu dois tout de suite te demander si tu es pas dans le cas d’application d’une identités remarquables.
III) les équations du types A*B = 0
On sait que pour qu’une multiplication fasse « 0 », il faut qu’au moins un des termes soit nul
Donc A*B = 0 veut dire A = 0 ou B = 0
Donc si on te demande de résoudre : ( a+b) * (c+d) = 0
Alors A = (a+b) et B = (c+d)
Donc tu as deux résultats possibles :
Soit a+b = 0
Soit c+d = 0
Tu dois donc faire les deux calculs et dire : les solutions de ( a+b) (c+d) = 0 sont x = et x =
Voilà, tu as toutes les cartes pour réussir. J’espère avoir été clair et complet. Je te laisse essayer avec les données de ton exercice.
Demande en commentaire si tu bloques. Bonne chance
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