Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
CET exercice et non "cette...".
a)
f(x) est de la forme u/v avec :
u=x-4 donc u'=1
v=x-2 donc v'=1
f '(x)=(u'v-uv')/v²
f '(x)=[(x-2)-(x-4)] / (x-2)²
f '(x)=2/(x-2)²
f '(x) est donc toujours positive sur l'intervalle de définition.
Variation :
x------>-∞.......................2...........................+∞
f '(x)-->.............+............||..............+..............
f(x)--->...............C..........||............C................
C=flèche qui monte.
b)
Intersection avec axe des x :
On résout f(x)=0
(x-4)/(x-2)=0 ==> x-4=0 ==> x=4
Point d'intersection avec axe des "x" : (4;0)
Intersection avec axe des y :
On calcule f(0).
f0)=(0-4)/(0-2)=-4/-2=2
Point d'intersection avec axe des "y" : (0;2)
c)
Tangente en x= 4 :
y=f '(4)(x-4)+f(4)
f '(4)=2/(4-2)²=2/4=1/2
f(4)=0
y=(1/2)(x-4)
y=(1/2)x - 2
Tangente en x=0 :
y=f '(0)(x-0) +f(0)
f '(0)=2/(0-2)²=2/4=1/2
f(0)=-4/-2=2
y=(1/2)x+2
A noter que ces deux tgtes sont // car elles ont le même coeff directeur.
