Bonjour,
1) Le nombre de solutions de l'équation [tex]x^{2} =-2x+1[/tex] correspond aux deux points d'intersection de la parabole représentant la fonction carrée ainsi que la droite d'équation [tex]y=-2x+1[/tex] : il s'agit donc des points [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex].
Les deux solutions sont approximativement [tex]0.2[/tex] et [tex]5.75[/tex].
2) Pour tout nombre réel, on a :
[tex]x^{2} +2x-1\\=x^{2} +2x+1-1-1\\=x^{2} +2x+1-2\\=(x)^{2}+2\times x\times1+1^{2}-2\\=(x+1)^{2}-2[/tex]
3) On souhaite résoudre l'équation [tex]x^{2} =-2x+1[/tex] :
[tex]x^{2} =-2x+1\\x^{2} +2x-1=0[/tex]
Or, on sait que : [tex]x^{2} +2x-1=(x+1)^{2}-2[/tex]
L'équation à résoudre est donc :
[tex](x+1)^{2}-2=0\\\\(x+1)^{2}-(\sqrt{2})^{2}=0\\\\ (x+1-\sqrt{2})( x+1+\sqrt{2} )=0\\[/tex]
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI [tex]x+1-\sqrt{2}=0[/tex] ou [tex]x+1+\sqrt{2}=0[/tex]
SSI [tex]x=-1+\sqrt{2}[/tex] ou [tex]x=-1-\sqrt{2}[/tex]
D'où [tex]$\mathcal{S}=\left\{-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right\}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
