Bonjour à toi @mimss09, voici mes réponses :
Explications étape par étape :
1. Le bénéfice d'une entreprise représente les recettes auxquelles ont retranche (soustrait ) le coût de production.
Ici les recettes, en milliers d'euros, sont représentées par la fonction R(x) = 40x et le coût de production par la fonction C(x) = x² + 25x + 36
Le bénéfice de l'entreprise est alors :
B(x) = R(x) - C(x) = 40x - (x² + 25x + 36) = -x² + 15x - 36
2. Grâce à ma calculatrice, je peux faire un tableau de valeurs (perso j'ai une TI-83 Premium CE Edition Python donc à toi de voir comment faut faire avec la tienne) et je m'aperçois que le maximum se situe à 7 et 8 et que c'est 20.
Une autre méthode plus précise est de représenter graphiquement la fonction sur la calculette, et de te déplacer dessus. On observe qu'à l'abscisse 7.5, l'ordonnée est 20.25 et que c'est encore une fois le maximum.
Le bénéfice maximum est donc de 20.25 millier d'euros.
3.
20.25 - B(x)
= 20.25 - (-x² + 15x - 36)
= x² - 15x + 56.25
= x² - 2 * 7.5 * x + 7.5²
= (x + 7.5)²
On a donc : 20.25 - B(x) = (x + 7.5)²
Le résultat trouvé est donc un carré, il est donc impossible qu'il soit négatif (un nombre négatif au carré donne un nombre positif). C'est pourquoi : 20.25 - B(x) [tex]\geq[/tex] 0
J'espère t'avoir aider dans ton exercice, si tu as encore des questions, pose les. En te souhaitant une bonne journée :-)
