Réponse :
Explications étape par étape :
■ tableau-résumé :
p --> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2p+1 --> 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Som --> 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
on constate que Somme = (p+1)² ♥
■ (p+1)² = 441 donne p+1 = 21 donc p = 20 d' où n = 41 .
vérif :
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+...+41 = 21*(1+41)/2
= 21*42/2
= 21²
= 441 .
■ tableau demandé :
n impair --> 5 9 15 37 41 51
p --> 2 4 7 18 20 25
Somme --> 9 25 64 361 441 676
on constate : Somme = [ (n-1)/2 +1 ]²
= [ 0,5n - 0,5 + 1 ]²
= [ 0,5n + 0,5 ]²
= [ 0,5 (n+1) ]²
= 0,25 (n+1)²
■ n = 2 milliards + 1 donne p = 1 milliard
d' où Somme = (1 milliard + 1)² = 1,000 000 002x10^18 .
ou :
Som = 0,25 (2 000 000 002)² = 1,000 000 002x10^18 .
