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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
x²=54-14√5
14√5=2 × 7×√5
x²= 54-2(7√5)
54=5+49
54=(√5)+7²
x²= (√5)²-2(7√5)+49
x²=(√5-7)²
x= √5-7 x=-√5+7
(3+√6)²=9+6√6+(√6)²
(3+√6)²= 9+6√6+6
(3+√6)²)=15+6√6
15+6√6≠15+3√6
(3+√6)²≠15+3√6
3+√6 n'est pas un antécédent de 15+3√6
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) on doit résoudre :
(a - b√5)² = a² + 5b² - 2ab√5 = 54 - 14√5
donc ab = 7 et a² + 5b² = 54
b = 7/a et a² + 5*(49/a²) = 54
a^4 + 245 = 54a²
a^4 - 54a² + 245 = 0
d' où a = 7 et b = 1 .
vérif : (7 - √5)² = 7² + 5 - 14√5 = 54 - 14√5
conclusion :
les antécédents cherchés sont 7-√5 OU √5 - 7 .
■ 2°) :
(3 + √6)² = 15 + 6√6 ≠ 15 + 3√6 .
remarque : 3+√6 ≈ 5,45
15+3√6 ≈ 22,35 ≈ 4,73²
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