Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x³ - 2x² - 4x + 5 = (x - 1) (x² - x - 5)
■ taux de variation :
[ f(x+h) - f(x) ] / (x+h - x)
= [ 3hx²+3xh²+h³ - 4hx - 2h² - 4h ] / h
= 3x² + 3xh + h² - 4x - 2h - 4
= 3x² - 4x - 4 + h² + 3xh - 2h .
d' où Limite (taux) pour h tendant vers zéro :
Lim = 3x² - 4x - 4 .
■ dérivée :
f ' (x) = 3x² - 4x - 4 = (x - 2) (3x + 2)
cette dérivée est nulle pour x = -2/3 OU x = 2 .
■ tableau :
x --> -∞ -1,8 -1 -2/3 0 1 2 2,8 +∞
f ' (x) --> + 0 - 0 +
f(x) --> -∞ 0 6 6,48 5 0 -3 0 +∞
-1,8 ; 6,48 ; et 2,8 sont des réponses arrondies !
■ tangente en E (xE = -1 ; yE = 6) :
f ' (-1) = -3 * (-1) = 3
donc l' équation de la Tangente en E est :
y = 3x + 9 .
■ la Courbe admet des tangentes horizontales
pour x = -2/3 OU x = 2 .
■ résolution de f(x) = 0 :
x² - x - 5 = 0 donne Δ = 21 = (√21)² ≈ 4,5825757²
d' où les solutions :
x1 = 0,5(1-√21) = 0,5 - √5,25 ≈ -1,8
x2 = 0,5(1+√21) = 0,5 - √5,25 ≈ 2,8
donc Sol = { 0,5 - √5,25 ; +1 ; 0,5 + √5,25 } .
■ remarque :
le point S ( 2/3 ; 1,74 ) est centre de Symétrie ! ☺
