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Sagot :
Réponse :
1) calculer Un+1 avec Un = - n³ + 12 n et montrer
que (Un+1) - (Un) = 3 n² + 3 n + 13
Un+1 = - (n+1)³ + 12(n+1)
= - (n³ + 3 n² + 3 n + 1) + 12 n + 12
= - n³ - 3 n² - 3 n - 1 + 12 n + 12
= - n³ - 3 n² + 9 n + 11
(Un+1) - (Un) = - n³ - 3 n² + 9 n + 11 - ( - n³ + 12 n)
= - n³ - 3 n² + 9 n + 11 + n³ - 12 n
= - 3 n² - 3 n +11
2) calculer Un+1 avec Un = 3 x 7ⁿ - 4 et montrer que
(Un+1) - (Un) = 18 x 7ⁿ
Un+1 = 3 x 7ⁿ⁺¹ - 4
(Un+1) - (Un) = 3 x 7ⁿ⁺¹ - 4 - (3 x 7ⁿ - 4)
= 3 x 7ⁿ⁺¹ - 4 - 3 x 7ⁿ + 4
= 3 x 7ⁿ⁺¹ - 3 x 7ⁿ
= 3 x 7ⁿ(7 - 1)
= 18 x 7ⁿ
Explications étape par étape :
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