Coucou Elo ;)
Exercice 47
[tex]\text{Formule \`a conna\^itre : }(ax)'=a\\u(x)=3x+1\\u'(x)=3[/tex]
[tex]f=ku'e^{u}\Leftrightarrow 2e^{3x+1}=k3e^{3x+1}\\\text{Par identification, on a : }3k=2\Leftrightarrow k=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]\text{D\'eriv\'ee usuelle : }(e^{u})'=u'e^{u}\\\\\int\limits f(x) dx=\int\limits ku'e^{u}dx=k\int\limits u'e^{u}dx=ke^{u}=\frac{2}{3}e^{3x+1}[/tex]
Exercice 48
[tex]\text{D\'eriv\'ee usuelle : }(x^{n})'=nx^{n-1}\\u(x)=x^{2}+1\\u'(x)=2x[/tex]
[tex]f=k\frac{u'}{u}\Leftrightarrow \frac{x}{x^{2}+1}=k\times\frac{2x}{x^{2}+1}\\\\k=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\text{D\'eriv\'ee usuelle : }(ln(u))'=\frac{u'}{u}\\\\\int\limits f(x)dx=\int\limits k\frac{u'}{u}dx=k\int\limits \frac{u'}{u}dx=\frac{1}{2}\ln(x^{2}+1)[/tex]
Exercice 49
[tex]u(x)=x^{2}+x-3\ \ donc\ \ u'(x)=2x+1[/tex]
[tex]f=k\times 2u'u\Leftrightarrow (8x+4)(x^{2}+x-3)=k\times2(2x+1)(x^{2}+x-3)\\\\\text{Par identification, on a :}\\8x+4=4kx+2k\\\begin{cases}4k=8\\2k=4\end{cases}\ \Rightarrow k=2[/tex]
[tex]\text{D\'eriv\'ee usuelle : }(u^{2})'=2u'u\\\int\limits f(x)dx=\int\limits k2u'u\ dx=k\int\limits 2u'u\ dx=2(x^{2}+x-3)^{2}[/tex]
Le plus important c'est d'avoir en tête les dérivées usuelles, que nous avons l'habitude d'utiliser ! ;)
Si t'as des questions, reviens vers moi
Bonne soirée A++ :)
