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Bonjour, j’ai besoin d’aide sur cet exercice que je dois rendre pour demain svp !

Dans un repère orthonormé (0,1 ,/), on considère les points E(-3; -1), F(-2; 7), G(5;3) et H(4; -5).
1. Faire une figure que vous complèterez au fur et à mesure de l'exercice.
2. Démontrer que EFGH est un parallélogramme.
3. a. Calculer les longueurs EF et FG.
b. Que peut -on en déduire pour le quadrilatère EFGH ? Justifier.
4.
a. Calculer les coordonnées du point K milieu de (EG].
b. Démontrer que le triangle EKF est rectangle en K.
c. Calculer l'aire du quadrilatère EFGH.

Sagot :

stef0574

Réponse:

Vecteur EF=(xf-xe, yf-ye) =(1, 8)

VecteurHG=(xg-xh,yg-yh)=(1,8)

Les 2 vecteurs ont les mêmes coordonnées donc il son égaux Efgh est un parallélogramme

Réponse :

2) démontrer que EFGH est un parallélogramme

  vec(EF) = (- 2 + 3 ; 7+1) = (1 ; 8)

  vec(HG) = (5 - 4 ; 3+5) = (1 ; 8)

donc on a;  vec(EF) = vec(HG)  ⇒ EFGH est un parallélogramme

3) a) calculer les longueur EF et FG

vec(EF) = (1 ; 8) ⇒ EF² = 1² + 8² = 65  ⇒ EF = √65

vec(FG) = (5+2 ; 3 - 7) = (8 ; - 4)  ⇒ FG² = 8² + (- 4)² = 80  ⇒ FG = √80

b) que peut-on en déduire pour le quadrilatère EFGH ? Justifier

puisque EF ≠ FG  alors le parallélogramme EFGH n'est ni un losange ni un carré

4) calculer les coordonnées du point  K milieu de (EG)

       K ((5-3)/2 ; (3 - 1)/2) = (1 ; 1)  

nous signalons que les données de cet exo  sont erronées; donc nous pouvons pas traiter la Q 4;a et 4.b

 

Explications étape par étape :

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