Réponse :
75) f est définie sur R par, f(x) = x² - 8 x + 3
1) montrer que f(x) = (x - 4)² - 13
f(x) = x² - 8 x + 3
= x² - 8 x + 3 + 16 - 16
= x² - 8 x + 16 - 13 identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²
A(x) = (x - 4)² - 13
2) calculer f(5) et f(1)
f(5) = (5 - 4)² - 13 = - 12
f(1) = (1 - 4)² - 13 = (-3)² - 13 = 9 - 13 = - 4
3) montrer que f(x) ≥ - 13
pour tout réel x; on a (x - 4)² ≥ 0 ⇔ (x - 4)² - 13 ≥ - 13 ⇔ f(x) ≥ - 13
4) en déduire que f admet un minimum sur R et préciser sa valeur
f(x) ≥ - 13 ⇒ donc f admet un minimum sur R et sa valeur est - 13
5) pour quelle (s) valeur (s) de x est-il atteint ?
Ce minimum est atteint pour x = 4
76) soit f définie sur R par f(x) = - x² + 6 x - 5
1) montrer que f(x) = - (x - 3)² + 4 pour tout réel x
f(x) = - x² + 6 x - 5
= -(x² - 6 x + 5)
= - (x² - 6 x + 5 + 9 - 9)
= - (x² - 6 x + 9 - 4)
= - ((x - 3)² - 4
f(x) = - (x - 3)² + 4
2) montrer que f(x) ≤ 4 pour x ∈ R
pour x ∈ R on a (x - 3)² ≥ 0 ⇔ - (x - 3)² ≤ 0 ⇔ - (x - 3)² + 4 ≤ 4
⇔ f(x) ≤ 4 pour x ∈ R
3) en déduire que f admet un maximum sur R
préciser le nombre x pour lequel il est atteint
on a f(x) ≤ 4 ⇔ f admet un maximum sur R qui est 4 et il est atteint pour x = 3
Explications étape par étape :