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Dans un repère orthonormé, on donne les points 1(2:-1): B(4 : 1) et C(-2;3).
1/ Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2/ Calculer l'aire du triangle ABC.
3/ A l'aide de la trigonométrie, calculer au dixième de degré près, une mesure de chacun des trois
angles du triangle ABC
4/ (a) Dans un repère orthonormé, placer les trois points A, B et C ainsi que le point H, projeté
orthogonal de A sur [BC] (il s'agit du point H appartenant à [BC] tel que (AH) et (BC) sont
perpendiculaires).
(b) En utilisant la question 3/, calculer, à 10-? près, la distance BH.
(c) En utilisant le résultat de la question 2/, calculer la valeur exacte (puis à 10 près) de la distance
du point A à la droite (BC) (c'est-à-dire la longueur AH).

Svp aidez moi



Sagot :

Salut je n'ai pas toute les réponses mais j'ai de quoi de satisfaire :

1/ Pour démontrer que le triangle est rectangle, il faut calculer la distance entre les points (A et B; A et C; B et C). Pour ça, il faut faire :

√(xB − xA )²+ (yB − yA )². En gros, √ (4 − 2 )² + (1 − (-1) )², ce qui donne √8

et tu fais pareille avec les autres points. Les résultats sont AB = √8 ; AC = √32 ; BC = √40. Après on utilise Pythagore donc :
BC² = √40² = 40

AB² + AC² = √8² + √32² = 8 + 32 = 40

Donc, le triangle ABC est rectangle en A car AB² + AC² = BC² donc le triangle ABC est rectangle, d'après la réciproque de pythagore.

2/ Tu fais 32*8= 258 puis tu divises par 2 donc 128cm²

3/ Pour calculer l'angle ABC, on utilise le cosinus

  cos ABC = AB/BC = 8/40 = 1/5

ABC = cos-1 (ou arcos) 1/5 ≈ 78,5°

b) Pour calculer BCA, on utilise le cosinus

cos BCA = CA/CB = 32/40 = 4/5

BCA = cos-14/5 ≈ 36,9

Et pour la suite je ne l'ai pas fais je suis désoler..

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