Bonjour,
Développer et réduire :
[tex]A=(2x-3)(x+5)-(x-6)(2x-1)\\A=2x^{2} +10x-3x-15-(2x^{2} -x-12x+6)\\A=2x^{2} +7x-15-2x^{2} +x+12x-6\\A=20x-21[/tex]
Exercice 3 :
1) Les points [tex]A,N,D[/tex] et [tex]A,M,B[/tex] sont alignés dans le même ordre.
De plus, on a :
- [tex]BC=AD=45cm[/tex] car les largeurs d'un rectangle ont la même longueur.
- [tex]DC=AB=75cm[/tex] car les longueurs d'un rectangle ont la même longueur.
D'une part, on a :
[tex]\frac{AN}{AD}=\frac{28.8}{45} =0.64[/tex]
D'autre part, on a :
[tex]\frac{AM}{AB}=\frac{AB-MB}{AB} =\frac{75-27}{75} =0.64[/tex]
Comme [tex]\frac{AN}{AD} =\frac{AM}{AB}[/tex], d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites [tex](MN)[/tex] et [tex](BD)[/tex] sont parallèles.
2) Le triangle [tex]AMN[/tex] est rectangle en [tex]A[/tex] car [tex]ABCD[/tex] est un rectangle et un rectangle admet 4 angles droits à ses sommets.
On a : [tex]AM=AB-MB=75-27=48cm[/tex]
Dans le triangle [tex]AMN[/tex] rectangle en [tex]A[/tex], d'après le théorème de Pythagore, on a :
[tex]MN^{2}=AN^{2}+AM^{2}\\MN^{2}=28.8^{2}+48^{2}\\MN^{2}=829.44+2304\\MN^{2}=3133.44\\MN=\sqrt{3133.44}\approx56cm[/tex]
3) Je te laisse rédiger cette question tout(e) seul(e). Pour expliquer la nature de ce triangle, il faut que tu calcules ces trois côtés, toujours grâce à Pythagore.
Tu devrais trouver, ceci :
[tex]MC\approx65.795cm\\NC\approx76.730[/tex]
A toi de conclure !
En espérant t'avoir aidé.
