Bonjour,
1) [tex]x[/tex] doit appartenir à l'intervalle [tex]]0;55][/tex].
En effet, [tex]x[/tex] ne peut ni être négatif ni nul (car une longueur est toujours positive et non nulle).
De plus, l'ensemble ne doit pas dépasser 80 mètres. Ainsi, [tex]x[/tex] ne doit pas dépasser 80 - 8.5 - 8.5 - 4 - 4 = 55 mètres.
2) On a :
[tex]f_{1}(x)=x^{2}[/tex]
[tex]f_{2}(x)=(8.5+x+8.5)^{2}-x^{2} \\f_{2}(x)=(x+17)^{2}-x^{2} \\f_{2}(x)=x^{2} +2\times x\times17+17^{2}-x^{2} \\f_{2}(x)=34x+289[/tex]
[tex]f_{3}(x)=(4+8.5+x+8.5+4)^{2}-(34x+289)-x^{2} \\f_{3}(x)=(x+25)^{5}-34x-289-x^{2} \\f_{3}(x)=x^{2} +2\times x\times 25+25^{2}-34x-289-x^{2} \\f_{3}(x)=x^{2} +50x+625-34x-289-x^{2} \\f_{3}(x)=16x+336[/tex]
3) Si [tex]f_{1}(x)=1200[/tex], alors :
[tex]x^{2} =1200\\x=\sqrt{1200}\approx 34.64m[/tex] ou [tex]x=-\sqrt{1200}\approx-34.64m[/tex]
Or, une longueur est toujours positive.
Ainsi, si [tex]x\approx34.64m[/tex], le paysage plante environ 1200m² de fleurs [tex]F_{1}[/tex].
4) Résoudre [tex]f_{2}(x)=f_{3}(x)[/tex] revient à résoudre :
[tex]34x+289=16x+336\\34x-16x=336-289\\18x=47\\x=\frac{47}{18}\approx2.6m[/tex]
Si [tex]x=2.6m[/tex], alors les aires des fleurs [tex]F_{2}[/tex] et [tex]F_{3}[/tex] ont la même aire.
En espérant t'avoir aidé.
