happynono78
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niveau première s’il vous plait

Une balle élastique est lâchée d'une hauteur de 100 cm au-dessus d'une table ;elle rebondit plusieurs
fois.
On appelle hn la hauteur en centimètre du n° rebond, et ho vaut 100. La hauteur atteinte à chaque
rebond est égale 9/10 de la hauteur du rebond précédent.
1. Calculer h1, h2 et hz.
2. Exprimer hn en fonction de l'entier n. Quelle est la nature de la suite?
3. Calculer à 10-2 près la hauteur du 10º rebond.

Sagot :

Pitouille

Réponse :

Explications étape par étape :

[tex]h_n[/tex] : hauteur du n-ème rebond

[tex]h_0 = 100[/tex]

1. Calcul de [tex]h_1[/tex], [tex]h_2[/tex] et [tex]h_3[/tex]

[tex]h_1 = 9/10 \times h_0 = 90[/tex]

[tex]h_2= 9/10 \times h_1 = 81[/tex]

[tex]h_3 = 9/10\times h_2 = 72,9[/tex]

2. Expression de [tex]h_n[/tex]

[tex]h_{n+1}=9/10\times h_n[/tex]

[tex]h_n[/tex] est donc  une suite géométrique de raison 9/10

elle peut s'écrire sous la forme :

[tex]h_n = (\frac{9}{10})^n\times 100[/tex]

3. hauteur au 10ème rebond

[tex]h_{10} = (\frac{9}{10})^{10}\times 100 = 34,86[/tex]

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