Bonsoir,
- D'après le codage, on constate que le triangle [tex]AEC[/tex] a ses trois côtés de la même longueur : il s'agit donc d'un triangle équilatéral. L'une des particularités de ce triangle est le fait que tous ses angles ont une mesure de 60°, donc : [tex]\widehat{ACE}=\widehat{CEA}=\widehat{EAC}=60 $^{\circ}$[/tex]
- On constate également que les points [tex]A,C[/tex] et [tex]B[/tex] sont alignés et forment donc un angle plat : [tex]\widehat{ACB}=180$^{\circ}$[/tex]
Alors :
[tex]\widehat{ECB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\\\\widehat{ECB}=180-60\\\\\widehat{ECB}=120$^{\circ}$[/tex]
- D'après le codage, on constats que le triangle [tex]ECB[/tex] possède deux côtés de même longueur : il s'agit donc d'un triangle isocèle. L'une des particularités de ce triangle est le fait qu'il possède deux angles de même mesure. Ici, on a :
[tex]\widehat{CEB}=\widehat{CBE}=x$^{\circ}$[/tex]
Or, [tex]\widehat{ECB}=120$^{\circ}$[/tex]
Donc : [tex]180=\widehat{ECB}+2x\\180=120+2x\\60=2x\\x=30$^{\circ}$= \widehat{CEB}=\widehat{CBE}[/tex]
[tex]\widehat{AEC}+\widehat{CEB}=60+30=90$^{\circ}$[/tex]
D'où le triangle [tex]ABE[/tex] est rectangle en [tex]E[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
