bonjour
Dans le triangle AEB, C est le milieu de [AB] d'où
[EC] est la médiane relative au côté [AB]
propriétés :
1) Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.
2) Réciproque : si dans un triangle la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, le triangle est rectangle.
on voit d'après les codages que : EC = AC = AB
d'après la propriété réciproque le triangle EAB est rectangle en E
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pour le cas où tu ne connaîtrais pas ces propriétés on peut faire la
démonstration avec les angles :
• le triangle AEC est équilatéral, ses angles mesurent 60°
• l'angle ECB supplément de l'angle ECA mesure 180° - 60° = 120°
la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°
dans le triangle ECB : angle CEB + angle EBC = 180° - 120° = 60°
le triangle ECB est isocèle, ces deux angles sont égaux
angle CEB = 60° : 2 = 30°
angle AEB = angle AEC + angle CEB = 60° + 30° = 90°
il est droit, le triangle est rectangle en E
