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Exercice 2 : On se place dans un repère orthonormé.
1. On donne les points A(-2; 1,5); B(3; 4);. C(1; -0,5) et D(4; 1). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.
2. On donne les points E(1; 3); F(-1; 2) et G(2; 3). Les points E, F et G sont-ils alignés ? Justifier.
si vous pouvez m'aider pour cette exercice s'il vous plaît !​

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires.

donc on va calculer les cordonnées du vecteur AB et CD :

AB = (3 - (-2) ; 4 - 1,5) ⇔ (3 + 2 ; 4 - 1,5) = (5 ; 2,5)

CD = (4 - 1 ; 1 - (-0,5) ⇔ (4 - 1 ; 1 + 0,5) = (3 ; 1,5)

Maintenant qu'on connais les cordonnées du vecteur AB et CD on va calculer pour voir si ils sont colinéaire :

(AB ; CD) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5&3\\2,5&1,5\\\end{array}\right][/tex] ⇔ 5 × 1,5 - 2,5 × 3

                                       ⇔ 7,5  - 7,5 = 0

Les vecteurs AB et CD sont colinéaires donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Question 2 :  

Les points E, F et G sont alignés si et seulement si les vecteurs EF et EG sont colinéaires.

donc on va calculer les cordonnées du vecteur EF et EG :

EF = (-1 - 1 ; 2 - 3) = (-2 ; -1)

EG = (2 - 1 ; 3 - 3) = (1 ; 0)

Maintenant qu'on connais les cordonnées du vecteur EF et EG on va calculer pour voir si ils sont colinéaire :

(EF ; EG ) = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-2&1\\-1&0\\\end{array}\right][/tex] ⇔ -2 × 0 - (-1) × 1

                                   ⇔ 0 + 1 = 1

Les vecteurs EF et EG ne sont pas colinéaires, les points E,F et G ne sont donc pas alignés.

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