Réponse :
Explications étape par étape :
Evolution de la population modélisée par [tex]f(t) = -4,5t^3+13,5t^2+2[/tex]
a. Calcul de v(t)
[tex]v(t) = f'(t) = -13,5t^2+27t[/tex]
[tex]v'(t)=-27t+27[/tex]
b. Variation de v sur [0 ; 2]
[tex]v'(t)\geq 0[/tex] si [tex]-27t+27 \geq 0[/tex] c'est à dire si [tex]t\leq 1[/tex]
Donc v'(t) est strictement positive sur [0 ; 1[ est négative sur ]1 ; 2]
Ce qui nous donne le tableau de variation suivant :
t | 0 1 2
-----------------------------------------------
v'(t) | + 0 -
-----------------------------------------------
| 13,5
v(t) | 0 [tex]\nearrow[/tex] [tex]\searrow[/tex] 0
c. Evolution de la population
Au bout d'une heure la vitesse d'évolution est maximale (13,5 millions de bactéries par heure) et n'évolue plus au bout de 2 heures.
