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Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice svp merci !
Choisir un nombre impair, calculer son carré puis enlever 1. Vérifier que le résultat est un multiple de 8.
Recommencer avec 5 autres nombres impairs. Conjecture ?
Démontrer que si n est un nombre impair quelconque, alors le nombre n² − 1 est divisible par 8.

Sagot :

ayuda

bjr

1. Vérifier que le résultat est un multiple de 8.

Choisir un nombre impair        5

calculer son carré                     5² = 25

puis enlever                             25 - 1 = 24 = 8 x 3

Recommencer avec 5 autres nombres impairs => à vous :)

Conjecture ? la différence du carré d'un nbre impair et de 1 est un multiple de 8

Démontrer que si n est un nombre impair quelconque, alors le nombre n² − 1 est divisible par 8.

nbre impair       2k+1

au carré           (2k+1)² = 4k² + 4k + 1

- 1                      4k² + 4k = 4 *k*(k+1)

avec :

k*(k+1) est le produit de 2 entiers consécutifs ... et donc k(k+1) est pair puisque dans 2 entiers consécutifs il y a un nbre pair et un nbre impair.

= 4 * (nombre pair) => divisible par 8

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