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Bonjour,
On considère les deux surfaces ABCSD et EFLKJI représentés ci-dessous ou x est un nombre réel.

• ABCD est un carré de côté x et SDC est un triangle dont la hauteur [ SH ] a pour mesure x-1.

• Les quadrilatères EFGI et GJKL sont deux rectangles.

1 ) Quelles sont les valeurs possibles de la variable x en fonction des contraintes des figures ?

2) Exprimer l’aire de ces deux surfaces en fonction de x.

3) Montrez que : voir sujet !

4) déterminer la ou les valeurs possibles de la variable x permettant d’obtenir l’égalité d’aires de ces deux surfaces.

Merci d’avance !

Bonjour On Considère Les Deux Surfaces ABCSD Et EFLKJI Représentés Cidessous Ou X Est Un Nombre Réel ABCD Est Un Carré De Côté X Et SDC Est Un Triangle Dont La class=

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1 ) Quelles sont les valeurs possibles de la variable x en fonction des contraintes des figures ? 

figure 1 ⇒ x ≠ 1 ( sinon aire du triangle = 0 et la figure n'est pas à l'identique )

figure 2 ⇒ 0 < x < 6

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2) Exprimer l’aire de ces deux surfaces en fonction de x.

figure 1 ⇒ aire du carré  + aire du triangle

→ aire du carré → x²

→ aire du triangle → (x - 1) × x/2 = x²/2 - x/2

⇒aire de la figure 1 → x² + x²/2 - x/2 = 3x²/2 - x/2

-------------------------------

figure 2 ⇒ aire EFGI - aire GJKL

→ aire EFGI → 6x

→ aire GJKL → 2 × (x - 3) = 2x - 6

⇒ aire figure 2 → 6x - (2x - 6) = 6x - 2x + 6 = 4x + 6

----------------------------------------------------------------------------------------------------

3)  (3/2x - 6) (x + 1) ⇒ on développe

→  3/2x²+ 3/2x - 6x - 6

→ 3/2x² +3/2x - 12x/2 - 6

→ 3/2x² - 9/2x - 6

donc on a bien  

⇒⇒ 3/2x² - 9/2x - 6 =  (3/2x - 6) (x + 1)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

4) déterminer la ou les valeurs possibles de la variable x permettant d’obtenir l’égalité d’aires de ces deux surfaces.

il faut donc que :

⇒aire figure 1 = aire figure 2

⇒  3x²/2 - x/2 = 4x + 6

⇒ 3x²/2 - x/2 - 4x - 6 = 0

⇒ 3x²/2 - x/2 - 8x/2 - 6 = 0

⇒ 3x²/2 - 9/2x - 6 = 0

soit (3/2x - 6) (x + 1) = 0   ( on l'a démontré à la question 3)

et un produit de facteurs est nul si un de ses facteurs est nul

  • soit pour 3/2x - 6 = 0 donc pour 3x = 6 × 2 soit x = 4
  • soit pour x + 1 = 0 donc pour x = - 1

les valeurs possibles de x pour que les 2 aires soit égales sont

x = 4  et x = -1

voilà

bonne journée

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