Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = ln(x²/x+1)
Df = )-1 ; + inf(
de la forme lu u avec u = x²/x+1
f' = u' / u
u' = (2x(x+1)-x²/ (x+1)²
u'=( 2x²+2x-x²)/ (x+1)²
u'=(x²+2x)/(x+1)²
u'=x(x+2)/(x+1)²
f'(x) = x(x+2)(x+1)²/(x²/x+1)
f'(x) = x(x+2)(x+1)/x²(x+1)²
f'(x) = (x+2)/(x(x+1)
A partir de la tu peux étudier le signe de f'(x) et faire le tableau de variation
