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Bonjour pouvez- vous m’aidez à cet exercice de maths merci !

Soit une fonction f définie sur R par : f(x) = (x-2) (3-5x) + 4 (x-2)exposant 2.

1) Développer et réduire f(x)
2) Factoriser f(x)
3)
a. Résoudre l’équation f(x)= 0
b. A quoi correspond ces valeurs de x ?
4) Calculer l’image de 0 par la fonction f.

Sagot :

Vins

bonjour

f (x)=  ( x - 2 ) ( 3 - 5 x ) + 4 ( x - 2 )²

1. f (x) = 3 x - 5 x² - 6 + 10 x + 4 ( x² - 4 x + 4 )

  f (x ) = - 5 x² + 13 x - 6  + 4 x² - 16 x + 16

 f (x) = - x² - 3 x + 10

2. f (x) = ( x - 2 ) ( 3 - 5 x + 4 x - 8 )

  f (x) = ( x - 2 ) ( - x - 5 )

3. f ( x ) = 0 pour  x = 2 ou  - 5

2 et   - 5 sont les valeurs qui annulent f (x )

4. f (0) =   10

elaqaniachraf

Réponse :

1) f(x) = 3x-5x^2-6+4(x^2-4x+4)

= -5x^2+13x-6+4x^2-16x+16

=-x^2-3x+10

2) f(x) = (x-2) ((3-5x)+4(x-2))

= (x-2)(3-5x+4x-8)

=(x-2)(-x-5)

3) a) f(x) =0

(x-2)(3-5x)+4(x-2)^2 = 0 donc (x-2)(-x-5) = 0

donc x-2 =0 ou -x-5 = 0

<=> x = 2 ou x = -5

b) Les valeurs correspondent où la fonction s'annule.

4) f(0) = (0-2)(3-5*0) + 4(0-2)^2

= -2*3 + 4*(-2)^2

= -6 + 16

= 10

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