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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ f(x) = 10 / (1 + e^(-x)) sur [ -10 ; +10 ]
■ aucun souci de Domaine de définition :
Df = IR .
■ dérivée f ' (x) :
f ' (x) = 10 e^(-x) / (1 + e^(-x))² facile !
cette dérivée est TOUJOURS positive
donc la fonction f est TOUJO§URS croissante !
■ tableau demandé :
x --> -10 -5 0 1 2 2,2 3 4 5 6 10
f ' (x) -> +
f(x) --> 0 0,07 5 7,3 8,8 9 9,5 9,8 9,93 10 10
■ le centre de symétrie est bien ( 0 ; 5 ) .
■ f(x) = 9 donne :
9 (1 + e^(-x)) = 10
(1 + e^(-x)) = 10/9
e^(-x) = 1/9
-x = Ln(1/9) = - Ln9 = -2 Ln3
x = 2 Ln3 ≈ 2,197
le texte demande l' arrondi au centième, donc x ≈ 2,2o .
■ 1,2 million ( environ ) de foyers équipés en 1978 ;
8,8 millions en 1982 ; 9,5 millions en 1983 .
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