Parisienne13
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Bonjour j'aurais vraiment besoin d'aide s'il vous plaît pour cette exercice alors si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider ce serait vraiment sympa parce que j'y comprend absolument rien et c'est à rendre pour demain (╥﹏╥)

On a tracé sur le graphique ci-dessous la courbe représentative Cf, d'une fonction f définie sur [0; 25] par :
f(x) = (ax + b)e-⁰,²
où a et b sont deux nombres réels.

1. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 6.
2. a Déterminer, par un calcul le coefficient directeur de la droite T.
b. Exprimer, pour tout x € [0; 25]. f'(x) en fonction de a et b.
C. Montrer que a et b sont solutions du système. { a - 0,2b = 3,6 { b = 7 En déduire la valeur de a.

Partie B
1. Etudier les variations de la fonction définie sur [0; 25] par f(x) = (5x + 7)e-⁰,²
Justifier.
2. Montrer que l'équation f(x) = 6 adunet une unique solution alpha sur l'intervalle [0; 25].
3. Donner une valeur approchée au dixiéme de alpha en utilisant la méthode du balayage.​

Bonjour Jaurais Vraiment Besoin Daide Sil Vous Plaît Pour Cette Exercice Alors Si Quelquun Aurait Lamabilité De Maider Ce Serait Vraiment Sympa Parce Que Jy Com class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie A

1) f(x)=6 pour x=12

2a) (T) passe par les points A(0;7) et B(2;14,2)

son équation est donc y=3,6x+7

2b) f'(x)=a*(e^-0,2x)-0,2(ax+b)*(e^-0,2x)

f'(x)=(a-0,2ax-0,2b)(e^-0,2x)

On note que

f(0)=7   donc           b=7  équation (1)

f'(0)=3,6  donc     a-0,2b=3,6  équation(2) d'où a=3,6+1,4=5

    équation de f(x)=(5x+7)e^-0,2x

Partie B

1)Etude de f(x)

valeurs aux bornes du Df

f(0)=7  f(25)=....................(calculette)

Dérivée

f'(x)=5*(e^-0,2x)-0,2(5x+7)e^-0,2x

f'(x)=(e^-0,2x)(5-x-1,4)=(3,6-x)(e^-0,2x)

f'(x) est du signe de (3,6-x)    f'(x)=0 pour x=3,6

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   0                              3,6                                  25

f'(x)              +                  0              -

f(x)  7      croît                 f(3,6)    décroît               f(25)

calcule f(3,6)=.......    

2)   f(0) est >6 et f(3,6) est > 6       Compte tenu de la  continuité est de la monotonie de f(x) sur [0; 3,6[ ,  f(x)=6 n'a pas de solution sur cet intervalle.

Par contre f(3,6)>6 et f(25) <6 la fonction étant continue et monotone sur ]3,6 ;25]   d'après le TVI, f(x)=6 admet une et une seule solution "alpha" telle que f(alpha)=6

"alpha" est au voisinage 12 (lecture graphique  partie A)

f(12)=(67)e^-2,4=6,08 f(11,9)=5,97

vois avec ta calculatrice pour être plus précis.

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