Bonsoir,
1) pour passer d'un rang au suivant on ajoute 3 cartes donc:
[tex]u_{4}=u_{3}+3=8+3=11[/tex]
[tex]u_{5}=u_{4}+3=11+3=14[/tex]
2) Comme on ajoute toujours la même quantité pour passer d'un rang au suivant, la suite numérique est une suite arithmétique de raison r=3 et de terme initial u1=2
3) pour tout n entier naturel supérieur à 2:
[tex]u_{n}=u_{1}+r(n-1) = 2 +3(n-1) = 2+3n-3\\u_{n}=3n-1[/tex]
4) [tex]u_{12}=3*12-1=36-1=35[/tex]
5) Comme le château de cartes fait 12 étages, [tex]u_{12}[/tex] représente le nombre de cartes qu'il faudra pour le socle c'est à dire le premier niveau de cartes.
6) la somme pour n=1 à 12 des u_n donné par la demi somme du premier et dernier terme multiplié par le nombre de termes.
[tex]S=12*\frac{u_{1}+u_{12}}{2} =12*\frac{2+35}{2} =222[/tex]
7) Il faut 222 cartes en tout. Nous écrivons la division euclidienne:
222=4*52+14
Il faudra 5 paquets de 52 cartes.
