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Bonjour, je suis en spécialité maths et c’est un devoir sur les suites arithmétiques et géométrique, pouvez vous m’aider s’il vous plaît !!

Bonjour Je Suis En Spécialité Maths Et Cest Un Devoir Sur Les Suites Arithmétiques Et Géométrique Pouvez Vous Maider Sil Vous Plaît class=

Sagot :

Réponse :

1) déterminer U1 et U2

U1 = 1500 x (1 - 10/100) + 100 = 1450

U2 = 1450 x (1 - 10/100) + 100 = 1405

2) a) montrer que Un+1 = 0.9Un + 100

U1 = U0 x (1 - 10/100) + 100

U2 = U1 x (1 - 10/100) + 100

donc Un+1  = Un x (1 - 10/100) + 100

                   = Un x (1 - 0.1) + 100

                   = 0.9 x Un + 100

b) U1 - U0 = 1450 - 1500 = - 50

    U2 - U1 = 1405 - 1450 = - 45

U1 - U0 ≠ U2 - U1    donc (Un) n'est pas arithmétique

U1/U0 = 1450/1500 ≈ 0.966

U2/U1 = 1405/1450 ≈ 0.968

U1/U0 ≠ U2/U1   donc (Un) n'est pas géométrique

donc la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique

3) on pose Vn = Un - 1000

a) déterminer  V0 ; V1 et V2

V0 = U0 - 1000 = 1500 - 1000 = 500

V1 = U1 - 1000 = 1450 - 1000 = 450

V2 = U2 - 1000 = 1405 - 1000 = 405

b) montrer que pour tout entier naturel n,  Un+1 = 0.9Un

   Vn = Un - 1000   ⇒ Vn+1 = Un+1  - 1000

⇔ Vn+1 = (0.9Un + 100) - 1000

             = 0.9Un - 900

             = 0.9(Un - 900/0.9)

             = 0.9(Un - 1000)

donc  Vn+1 = 0.9Vn

que peut-on en déduire pour Vn

donc (Vn) est une suite géométrique de raison  q = 0.9 et de premier terme V0 = 500

c) en déduire Vn en fonction de n

 on a donc  Vn = V0 x qⁿ = 500 x 0.9ⁿ

d) en déduire Un en fonction de n

    Vn = Un - 1000 ⇒ Un = Vn + 1000

donc  Vn = 1000 + 500 x 0.9ⁿ

4) a) déterminer quel sera l'effectif en 1janvier 2027

n = 2027 - 205 = 22   et  U22 = 1000 + 500 x 0.9²² ≈ 1049

au 1er janvier 2027, l'effectif de l'entreprise sera donc de 1049 employés

b) i) montrer que (Un) est décroissante

on a U0 = 1500 ;  U1 = 1450 ; U2 = 1405  et U22 = 1049

on voit bien que la suite (Un) est décroissante

si l'on considère quel sera l'effectif à long terme

b) Un < 1010  ⇔ 1000 + 500 x 0.9ⁿ < 1010

⇔    0.9ⁿ < 0.02     pour n = 38 ans   soit l'année 2043

Explications étape par étape :

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