Bonsoir,
a) le tableur indique la formule =(B1-3)² dans la cellule B2. Comme la ligne 1 correspond au nombre choisit alors on en déduit que le programme A effectue le calcul suivant:
(x-3)² = x² - 6x +9 (on développe une identité remarquable)
b) A la lecture du tableau, le programme B semble décrire une parabole caractéristique d'une fonction du second degré de la forme ax²+bx+c.
le point (0;7) appartient à la courbe représentative de cette fonction donc on en déduit que c = 7
les points (1;11) et (-1;5) permettent d'écrire un système de 2 équations à 2 inconnues pour déterminer a et b (on remplace x par 1 et par -1 dans l'expression ax²+bx+c):
[tex]\left \{ {{a+b+7=11} \atop {a-b+7=5}} \right.[/tex]
On additionne les 2 équations pour éliminer b:
a+b+7+a-b+7=11+5
2a+14=16
2a=16-14=2
a=2/2=1
on utilise la valeur de a dans la première équation du système:
a+b+7=11 devient 1+b+7=11
b=11-1-7=3
on résume: ax²+bx+c avec a=1, b=3 et c=7.
Donc le programme B calcule x²+3x+7
au passage, on pourra vérifier que cette expression est cohérente avec les coordonnées des autres points indiqués dans le tableau de valeur.
c) d'après le tableau on s'attend à trouver une solution comprise entre 0 et 1.
Pour répondre à la question il faut résoudre l'équation:
x²-6x+9=x²+3x+7
x²-x²-6x-3x=7-9
-9x=-2
x=2/9
