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F est une fonction définie sur r par f(x)= ax^^2+bx+c =0 où a,b et c sont des réels. Cf est sa courbe représentative dans un repère (O;I;J). On sait que Cf passe par l origine du repère et que la droite d équation y=3x-5 est tangente à Cf au point À d abscisse -2.
1) déterminer le réel c
2) déterminer les cordonnees du point A
3) en déduire les réels a et b.
Merci de votre réponse

Sagot :

Micka44

Bonsoir :))

  • Question 1

[tex]f\text{ est la fonction d\'efinie telle que : }f(x)=ax^{2}+bx+c\text{ o\`u }a,b\\\text{et }c\in\mathbb R.\text{ On note }\mathcal C_f\text{ sa courbe repr\'esentative.}\\\\\text{On sait que }\mathcal C_f\text{ passe par l'origine du rep\'ere.}\ f(0)=0\\Donc,c=0.[/tex]

  • Question 2

[tex]\text{La tangente au point A d'abscisse -2 est donn\'ee par : }y(x)=3x-5\\y(-2)=3\times(-2)-5=-11\\\text{Le point A est de coordonn\'ees }(-2;-11)[/tex]

  • Question 3

[tex]f(x)=ax^{2}+bx\\f'(x)=2ax+b[/tex]

[tex]S=\begin{cases}f(-2)=4a-2b=-11\ \ \ (\'eq1.)\\f'(-2)=-4a+b=3\ \ \ (\'eq2.)\end{cases}\\\\(\'eq.1)+(\'eq2.)\Leftrightarrow -b=-11+3=-8\ donc\ \boxed{\bf{b=8}}\\\\(\'eq2.)\Leftrightarrow -4a+8=3\Leftrightarrow \boxed{\bf{a=\frac{5}{4}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f(x)=\frac{5}{4}x^{2}+8x}}[/tex]

N'hésite pas à me poser des questions si besoin!

Bonne continuation ;))

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