Réponse :
Explications étape par étape :
1) Dans ce type d'exercice (agrandissement), tu dois identifier la correspondance de chaque segment. Ici, on voit que l'angle le plus obtus [tex]\hat B[/tex] correspond à l'angle le plus obtus de l'autre triangle [tex]\hat E[/tex].
Ensuite le segment le plus court [BC] correspond à [FE] on en déduit donc les correspondances suivante :
[FD] correspond à [AC]
[FE] correspond à [BC]
[DE] correspond à [AB]
Ensuite on sait que FD = 4cm et AC = 3,2cm donc il faut multiplier AC par quelque chose pour obtenir FD... Ce quelque chose vaut [tex]\frac{FD}{AC} = \frac{4}{3,2} = 1,25[/tex]
Il faut dont multiplier les segments du triangle ABC par 1,25 pour obtenir le triangle FDE
2) on a vu que [FE] correspond à [BC] et on sait que BC = 1,5 cm
Il faut donc multiplier BC par 1,25 pour connaitre EF.
EF = 1,25 x 1,5 = 1,875
3) Dans un agrandissement, les angles sont conservés.
L'angle [tex]\hat{EFD}[/tex] = [tex]\hat{BCA}[/tex] et vaut 75°
4) La réduction est l'opération inverse. Elle vaut donc [tex]\frac{AC}{FD} = \frac{3,2}{4} = 0,8[/tex]
k' = 0,8
5) On sait que lors d'un agrandissement, ou d'une réduction de rapport [tex]k[/tex], l'aire d'une surface est multipliée par [tex]k^2[/tex]
Donc l'aire de DEF = [tex]12,8 \times 1,25^2 = 20[/tex]
L'aire de DEF vaut donc 20 [tex]cm^2[/tex]
