f(x)= (-5x+1)/(2x^2+ x-1)
• Df={ x dans |R tq. 2x^2+ x-1 different de 0}
Soit 2x^2+ x-1=0, alors Δ=1-4×2×(-1)=9
On trouve deux solutions x1= -1 et x2= 1/2
Donc Df=]-inf, -1[U]-1, 1/2[U]1/2 ,+inf[
• f(x)=1 <=> (-5x+1)/(2x^2+ x-1)=1
<=> (-5x+1)=(2x^2+x-1)
<=>2x^2+6x-2=0
Δ= 36-4×2×(-2)=36+16=52
Donc x1= (-6+√ 52)/4 et x2= (-6-√ 52)/4
• f(x)>2 <=> (-5x+1)/(2x^2+ x-1) >2
<=> -5x+1 > 2(2x^2+ x-1)
<=> -5x+1 > 4x^2+2x-2
<=> 4x^2+7x-3 <0 (*)
0n considère l'equation 4x^2+7x-3=0
Δ= 49+48=97
Il y a deux solutions de cette equation
(-7-√97)/8 et (-7+√97)/8
Donc l'ensembe des solutions de l'inéquation (*) est l'intervalle
](-7-√97)/8 , (-7+√97)/8 [