Réponse :
bonjour, on te donne le domaine d'études Df=[+1 ;50] et même la dérivée factorisée sans doute que le plus difficile est fait.
Explications étape par étape :
f'(x) est un produit qui s'annule pour x=0 hors Df
pour x=-6 hors Df
pour x=+4 seule solution possible
le signe de f'(x) dépend uniquement du signe (x-4)car tous les autres facteurs sont >0
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x +1 4 50
f'(x) - 0 +
f(x) f(1) D f(4) C f(50)
si tu calcules f(1)<0 f(4)<0 et f(50)>0
la fonction f(x) étant continue et monotone sur [4; 50] ,avec f(4)< 0 et f(50)>0, d'après le TVI il existe une et une seule valeur alpha (avec 4<alpha<50) telle que f(alpha)=0
détermine alpha avec ta calculette
d) f(x) <0 sur [1; alpha[ et f(x)>0 sur ]alpha; 50]